입자물리학 표준모형에는 세 개의 게이지 결합상수가 있다. 그중 쿼크와 글루온 사이에 작용하는 강한 상호작용의 결합상수 αs는 가장 정밀도가 낮은 값으로 남아 있었다. 전자기력을 특징짓는 미세구조상수가 10억분의 1보다 정밀하게 측정된 것과 달리, αs는 100분의 1 수준으로만 알려져 있었다. 기준 운동량으로 흔히 쓰이는 Z보손 질량(MZ=91.2 GeV)에서 입자데이터그룹(PDG)의 세계 평균값은 0.1180±0.0009로, 정밀도로는 7.6퍼밀에 해당한다. 최근 ALPHA 공동연구진 소속 이론가 7명이 Nature에 발표한 격자 계산은 이 불확실성을 4.9퍼밀까지 좁혔다. 결과값은 αs=0.11876±0.00058로 PDG 평균과도 일치한다.
이 수치가 실무적으로 중요한 이유는 측정 정밀도와의 격차에 있다. LHC는 막대한 양성자–양성자 충돌 덕분에 많은 과정의 반응률을 이미 퍼센트 수준으로 측정하고 있다. 양성자는 기본입자가 아니라 글루온으로 묶인 쿼크의 복합체이고, 강입자 충돌기에서 일어나는 거의 모든 과정은 이 상호작용을 다루는 양자색역학(QCD) 없이는 해석할 수 없다. 예컨대 LHC에서 힉스 보손을 가장 많이 만들어내는 글루온 융합 과정은 그 확률이 αs의 제곱에 비례한다. 따라서 αs의 불확실성은 예측의 이론적 병목이 되어가고 있으며, 고광도 LHC나 제안된 FCC-ee 같은 미래 힉스 공장은 더 높은 정밀도를 요구한다. 새로운 물리가 측정과 예측의 작은 불일치로 먼저 드러날 수 있기 때문이다.
저에너지에서는 왜 격자가 필요한가
QCD의 결합상수는 독특한 성질을 지닌다. 전기적으로 중성인 광자와 달리 글루온은 스스로 색전하를 띠어 서로 상호작용한다. 그 결과 색전하가 가까워질수록 결합은 약해지고 멀어질수록 강해진다. 높은 운동량 전달, 즉 짧은 거리에서 쿼크와 글루온이 거의 자유입자처럼 행동하는 성질을 점근 자유성이라 하며, 이 영역에서는 αs의 거듭제곱 전개로 정밀 계산이 가능하다. 반면 약 1 GeV 이하에서는 결합이 1 수준으로 커져 섭동 전개가 무너지고, 쿼크와 글루온은 강입자 안에 가둬진다. 검출기에서 관측되는 것은 양성자·중성자·파이온·케이온을 비롯한 복합 강입자뿐이다.
이 저에너지 영역을 다루기 위한 틀이 1974년 케네스 윌슨이 제시한 격자 QCD다. 시공간을 작은 간격의 4차원 격자점으로 근사하고, 유한 부피 안에 가둬 유한한 자유도로 환원한 뒤, 쿼크·글루온 장의 가능한 배열을 통계적으로 표본추출해 예측을 끌어낸다. 격자는 단순한 근사 도구를 넘어 QCD를 정의하는 방식으로 여겨지기도 한다. QCD를 정의하는 섭동 급수는 합산 불가능한 점근 전개여서 이론의 정의가 될 수 없는 반면, 이산 격자와 유한 부피 위에서는 이론이 잘 정의된 유한한 양들로 정확히 규정되기 때문이다. 다만 격자는 병진·회전·부스트 대칭을 깨뜨리고, 가장 단순한 쿼크 이산화는 카이랄 대칭도 희생한다. 이런 깨진 대칭은 연속 극한에서 사라질 인공물로 간주된다.
격자 QCD는 2000년대에 실제 동역학적 쿼크를 포함한 시뮬레이션이 가능해지면서 비로소 정량적 도구가 되었다. 그 이전 20년간은 진공의 쿼크 루프를 무시하는 quenched 근사처럼 통제되지 않는 계통오차를 안고 있었다. 2011년부터는 FLAG(Flavour Lattice Averaging Group)가 2~3년마다 결과를 취합·평균해, PDG가 측정값에 하는 역할을 격자 계산에 대해 수행하고 있다. 최근 몇 년간 뮤온의 자기모멘트 예측에서 격자 QCD가 성숙도를 입증한 것도 이 신뢰도를 뒷받침한다. 2025년 뮤온 g−2 이론 이니셔티브는 선도 강입자 기여를 격자 결과에만 근거해 제시했고, 그 예측은 페르미연구소의 최종 직접 측정과 일치했다.
펨토 우주를 계단처럼 밟아 올라가다
αs를 직접 구하려면 강입자를 담을 만큼 크면서도 약 70 GeV 이상의 에너지를 분해할 만큼 촘촘한 격자가 필요한데, 두 척도를 동시에 담을 컴퓨터는 없다. 이 난관을 푼 것이 1991년 마르틴 뤼셔, 페터 바이츠, 울리 볼프가 제안한 '계단 스케일링'이다. 1979년 제임스 비요르켄이 10^-15 미터보다 작은 상자 속 강한 상호작용의 자유도를 가리켜 '펨토 우주'라 부른 발상에서 출발해, 크기가 절반씩 줄어드는 상자들의 족을 따로따로 시뮬레이션하며 결합을 높은 에너지 쪽으로 추적해 섭동 이론이 유효한 영역까지 올라가는 방법이다. 뤼셔는 이런 기법을 개발한 공로 등으로 위르크 가서, 하인리히 로이트빌러와 함께 2025년 유럽물리학회 고에너지·입자물리학상을 공동 수상했다.
지난 4월 Nature에 발표된 이번 계산은 저에너지 양들만 입력으로 쓴다. 파이온과 케이온 질량, 그리고 여러 격자 공동연구진이 바리온 질량과 중간자 붕괴율 같은 잘 측정된 양에서 독립적으로 구한 약 0.14 fm의 기준 길이가 그것이다. 시뮬레이션에는 가장 가벼운 세 쿼크(업·다운·스트레인지)만 담고, 저에너지에서 무시할 수 있는 참·보텀 쿼크의 효과는 고차 섭동 QCD와 측정된 질량값으로 마지막에 복원한다. 충돌기 데이터에 맞춰 조정하지 않았기에 결과값을 충돌기 예측에 그대로 입력할 수 있다는 점이 핵심이다. 2017년 같은 연구진의 측정이 처음으로 1퍼센트 아래로 내려가 그동안 세계 평균의 주된 입력이었다면, 이번 연구는 더 촘촘한 격자로 그것을 되풀이하고 두 번째 접근법을 추가했다. 세 쿼크 질량을 최대 10 GeV까지 올리면 QCD가 질량 제곱의 역수로 줄어드는 보정을 제외하고 훨씬 단순한 쿼크 없는 이론으로 환원되는데, 여기서 결합의 에너지 진화를 독립적으로 구할 수 있다. 두 경로는 서로 일치했고, 약 4억 코어-시간의 계산에 기반한 두 값의 평균이 최종 결과가 되었다.