명령어로 도형을 그리고 자동미분까지 되는 기하학 스튜디오, Geomatic

평소에 도형을 다룰 때의 고민

수학 시간을 떠올려 봐요. 삼각형 넓이를 구하라거나, 두 선분이 만나는 각도를 계산하라거나, 어떤 점에서 직선까지의 최단거리를 구하라는 문제 많이 풀어봤죠? 이걸 종이에 그리면서 풀면 직관적이긴 한데, 컴퓨터에 시키려면 좌표를 일일이 계산하고 행렬도 세팅해야 해서 의외로 귀찮아요.

그래서 보통은 GeoGebra나 Desmos 같은 도구를 쓰는데요, 이들은 마우스로 클릭해서 점을 찍고 선을 긋는 GUI 중심이에요. 직관적이긴 하지만 복잡한 도형을 만들거나 반복 작업을 하려면 손이 많이 가죠. 그리고 결과물을 코드로 재현하기 어려운 단점도 있어요.

오늘 소개할 Geomatic은 정반대의 접근을 해요. 명령어(command)로 도형을 정의하고 조작하는 기하학 스튜디오예요. 거기에 더해 자동미분(autodiff)까지 지원해서, 도형 위의 어떤 값에 대해서도 기울기를 자동으로 계산할 수 있어요.

명령어 기반이 뭐가 다른가요?

Geomatic에서는 "점 A를 (1, 2)에 놓아라", "점 A와 B를 잇는 선분을 그어라", "이 선분의 중점을 점 C로 정의해라" 이런 식으로 텍스트 명령어를 입력해서 도형을 만들어요. 개발자에게는 익숙한 패러다임이죠. 마치 셸 스크립트나 SQL을 짜듯이 도형을 짤 수 있는 거예요.

이렇게 하면 좋은 점이 몇 가지 있어요. 첫째, 재현성. 같은 명령어를 다시 실행하면 같은 결과가 나오니까 노트북이나 깃에 저장해서 공유할 수 있어요. 둘째, 파라미터화. 명령어 안에 변수를 쓸 수 있으니까 "각도가 30도일 때", "60도일 때" 같은 변형을 한 줄만 바꿔서 만들 수 있죠. 셋째, 자동화. 반복문이나 함수 호출로 복잡한 패턴을 한 번에 그릴 수 있어요.

자동미분(autodiff)이 왜 들어갔을까요?

자동미분이라는 단어를 보면 "머신러닝에서 쓰는 그거?"라고 생각할 수 있어요. 맞아요, PyTorch나 TensorFlow의 핵심 기능이 바로 자동미분이거든요. 함수를 정의하면 그 함수의 도함수를 자동으로 계산해주는 기능이에요.

이게 기하학 도구에 왜 필요하냐면, "제약 조건을 만족하는 도형을 찾고 싶을 때" 정말 강력하기 때문이에요. 예를 들어 "이 점 P를 움직여서 삼각형 ABP의 넓이가 정확히 10이 되도록 해줘" 같은 문제는, 수학적으로는 최적화 문제예요. P의 좌표를 변수로 보고, 넓이와 10의 차이를 손실 함수로 정의한 다음, 경사하강법으로 P를 옮기는 거죠. 이 과정에서 자동미분이 핵심 역할을 해요.

Geomatic은 이런 워크플로우를 도형 작업에 그대로 가져왔어요. 그래서 단순한 작도 도구를 넘어서 "제약 기반 기하학(constraint-based geometry)" 도구가 되는 거예요. CAD 소프트웨어들이 오래 전부터 해 오던 일을 가벼운 웹 도구로 풀어낸 셈이죠.

비슷한 도구와 비교해 봐요

비슷한 카테고리에 Penrose라는 프로젝트가 있어요. Carnegie Mellon에서 시작된 도구인데, 수학 다이어그램을 텍스트로 기술하면 자동으로 예쁘게 그려주는 시스템이에요. Penrose도 내부적으로 최적화 기반으로 도형을 배치해요. Geomatic은 더 인터랙티브하고, 실시간으로 명령어를 던지면서 결과를 보는 REPL 같은 느낌에 가까운 것 같고요.

또 다른 비교 대상은 OpenSCAD예요. 이건 3D 모델을 코드로 정의하는 도구로, 메이커 커뮤니티에서 많이 쓰여요. Geomatic은 2D 기하학에 집중하고, 자동미분 기반 제약 해결에 강점이 있다는 점이 차별화 포인트죠.

그리고 빼놓을 수 없는 게 Manim이에요. 유튜브 3Blue1Brown 채널로 유명한 그 수학 애니메이션 라이브러리요. Manim은 영상 생성에 특화돼 있고 Python 기반이라 학습 곡선이 좀 있는데, Geomatic은 더 가볍게 브라우저에서 바로 써볼 수 있다는 장점이 있어요.

한국 개발자에게 어떤 도움이 될까요?

첫째, 교육 콘텐츠 제작자에게 매력적이에요. 코딩 강의나 알고리즘 강의에서 도형을 활용한 시각 자료를 만들 때, 마우스로 그리는 것보다 코드로 작성하는 게 훨씬 빠르고 재현 가능하니까요. 깃에 올려서 강의 자료로 공유하기도 편하고요.

둘째, 게임이나 시뮬레이션 개발자에게도 참고 가치가 있어요. 캐릭터의 충돌 박스, 경로 탐색, 물리 제약 같은 걸 다룰 때 기하학적 사고가 필요하잖아요. Geomatic 같은 도구로 프로토타이핑을 빠르게 해 본 다음, 실제 게임 엔진에 옮기는 워크플로우가 가능해요.

셋째, ML 엔지니어에게는 자동미분의 활용 사례로 흥미로워요. 우리는 보통 자동미분을 신경망 학습에만 쓰지만, Geomatic은 "미분 가능 프로그래밍(differentiable programming)"의 더 넓은 응용 사례를 보여줘요. 미분 가능 렌더링, 미분 가능 시뮬레이션 같은 최근 연구 트렌드와 맥을 같이하죠.

마무리

도형을 코드로 다룬다는 발상 자체는 새로운 게 아니지만, 거기에 자동미분이라는 현대적 도구를 결합한 게 Geomatic의 매력이에요. 작도와 최적화가 만나는 지점에서 어떤 창의적인 사용이 나올지 기대되네요.

여러분은 시각적 작업을 코드로 표현할 때의 매력을 느껴본 적이 있나요? Figma의 플러그인이든, p5.js든, Manim이든 — 어떤 도구가 "이거 정말 발상이 새롭다"고 느껴졌는지 의견을 들어보고 싶어요.