파일을 저장하지 않는 파일시스템? 원주율 π 안에 모든 데이터가 들어있다는 농담 같은 진담

도입: 저장 공간이 0인 파일시스템

"여러분의 모든 파일은 이미 원주율 π 안에 들어있습니다. 우리는 그저 그게 어디 있는지 위치만 기억하면 됩니다." 이런 황당한 컨셉의 파일시스템 πFS(파이 파일시스템)가 다시 회자되고 있어요. 농담처럼 들리지만, 이 프로젝트는 컴퓨터 과학의 진짜 재미있는 개념 하나를 기가 막히게 비틀어서 보여주거든요. 웃으면서 시작했다가 "어? 이거 진지하게 생각하면 말이 되네?" 하고 무릎을 치게 되는 그런 이야기예요.

핵심 내용: π는 모든 것을 품고 있다(아마도)

먼저 핵심 아이디어부터요. 원주율 π는 3.14159...로 끝없이 이어지는 무리수예요. 그런데 수학자들은 π가 '정규수(normal number)'일 거라고 강하게 추측하고 있어요. 정규수가 뭐냐면, 숫자가 끝없이 이어지는데 0부터 9까지 모든 숫자가 골고루, 그리고 모든 가능한 조합이 다 등장하는 수예요. 그렇다면 π를 충분히 멀리까지 펼치면, '123', '99999', 심지어 여러분의 셀카 사진을 0과 1로 바꾼 그 긴 숫자 배열까지, 세상의 모든 데이터가 어딘가에 반드시 등장한다는 결론이 나와요.

πFS는 이걸 그대로 구현했어요. 여러분이 파일을 저장하면, πFS는 그 파일의 데이터(숫자 덩어리)가 π의 몇 번째 자리부터 나타나는지 그 위치(offset)를 찾아서, 위치값만 기록해요. 파일 내용 자체는 저장 안 해요. "네 데이터는 π 안에 있으니까, 나는 주소만 적어둘게" 하는 거죠. 나중에 파일을 읽을 땐 그 위치로 가서 π를 다시 계산해 데이터를 꺼내오고요.

그럼 "우와 그럼 용량 무한 절약 아냐?"라고 생각할 수 있는데, 여기서 반전이 있어요. 어떤 데이터가 π의 엄청나게 먼 위치에 있다면, 그 '위치값'을 적는 데 필요한 숫자가 원래 데이터보다 훨씬 더 길어져요. 예를 들어 8글자짜리 데이터가 π의 수십억 번째 자리에 있다면, 그 주소를 적는 데만 수십억을 표현할 큰 숫자가 필요하죠. 결국 아낀 것보다 더 많은 공간을 쓰게 되는 역설이 생겨요. 그래서 이건 실용 도구가 아니라, 정보이론의 본질을 꼬집는 멋진 농담이에요.

업계 맥락: 정보는 공짜로 압축되지 않는다

πFS가 진짜로 가르쳐주는 건 정보이론의 철칙이에요. "세상 어떤 압축 기술도 모든 데이터를 무한히 줄일 수는 없다"는 거죠. 데이터 안에 진짜 정보(무작위성)가 들어있으면, 그건 반드시 그만큼의 공간을 차지해요. π 안에서 위치를 찾는 트릭조차 결국 그 '위치'를 저장하느라 같은 양의 정보를 짊어지게 되거든요. 이건 ZIP, gzip 같은 진짜 압축 도구의 한계와도 통하는 이야기예요. 압축이 잘 되는 파일(반복 많은 텍스트)과 안 되는 파일(이미 압축된 이미지·동영상)의 차이가 바로 여기서 나와요.

비슷한 장난스러운 프로젝트로는, 무한한 원숭이가 타자기를 치면 셰익스피어 전집이 나온다는 '무한 원숭이 정리'를 코드로 옮긴 것들이 있어요. πFS는 그 정리의 '저장장치 버전'인 셈이죠.

한국 개발자에게 주는 시사점

당장 실무에 쓸 일은 없지만, 이 농담을 이해하고 나면 압축과 정보의 본질이 머릿속에 확 들어와요. "이 데이터를 더 줄일 수 있을까?"를 고민할 때, 무작위에 가까운 데이터는 아무리 좋은 알고리즘으로도 더 못 줄인다는 직관이 생기는 거죠. 면접 단골 주제인 '엔트로피'나 '압축의 한계' 같은 개념을 이 한 방으로 체감할 수 있어요. 또 이런 유머러스한 프로젝트를 읽으며 코드를 뜯어보는 건, 어려운 개념을 즐겁게 익히는 아주 좋은 공부법이기도 해요.